# # Numbers of shape: 2009^n - 1 with n <= 300 # Filename: http://www.AlfredReich.com/Phin2009.txt # Editor: Alfred Reich (zehnp@gmx.de) # Date: January 23, 2012 # Contributors: Robert Backstrom, Kurt Beschorner, Kenji Ibusuki and Alfred Reich # Status: 165 composites # # Records: 6763802971222504709316120140333669645192663730898763720305763350110960724901 (n=106 ) (76 digits) (Backstrom, Sep 6, 2009) # 273519241720601820732461313550655948622042392146988125176962354011889 (n=112 ) (69 digits) (Backstrom, Sep 6, 2009) # 1004095933921827387225683247388318178371547554647164602155902585431 (n=123L) (67 digits) (Ibusuki, Dec 7, 2009) # 4504449282437283674700311444045365206432627613517682375791201263 (n= 98 ) (64 digits) (Backstrom, Sep 6, 2009) # 56935929932470255024753741561678098938151208796429461750529 (n=104 ) (59 digits) (Backstrom, Sep 6, 2009) # 8604516226265506535169170176856954619649416039818073149 (n= 92 ) (55 digits) (Backstrom, Aug 8, 2009) # 257873679324906402511171336407825202072209772982309 (n=122 ) (51 digits) (Backstrom, Sep 5, 2009) # # Notes: Kenji Ibusuki (Dec 7, 2009) pointed out that Phi(123,2009) admits a factorization of type Aurifeuillian. # Till Dec 7, 2009 the composite number 13159251503090010288910950019852149301351441396496913861070120539574555612613605671166424528804161652286184787653389930187854964555894256534818140858957708900784247947432733029083861395931691410860985038208291146153641354249 (224 digits) was listed as cofactor of 2009^123-1. # Kenji Ibusuki found the factorization c224 = p42.p67.p116, where # p42 = 472998569344464581564138334317528519191363, # p67 = 1004095933921827387225683247388318178371547554647164602155902585431 and # p116 = 27707424072239881377738814368508108152071588857084945092353267501341125020797434851785361599451596318478836838646133. # # If n=m.41 with m odd, then (m-1)/2 is a non-negative integer, so # ((7^m.41^((m-1)/2))^2.41)^41 - 1 = (7^(2.m).41^m)^41 - 1 = 2009^n - 1 # admits a factorization of type Aurifeuillian, see http://www.AlfredReich.com/Phi41z.txt. # # Contributions: n= 43 : 2935530787484524236888289551907823507298455413 (Backstrom, Aug 6, 2009) # n= 53 : 1619104489257838954456318958054291593 (Beschorner, Jun 3, 2009) # n= 67 : 8746961721843793256402797638515239568371 (Beschorner, Jun 3, 2009) # n= 67 : 31254348730897293399139660867891857560197 (Beschorner, Jun 23, 2009) # n= 69 : 1904968184434936124789970180632779 (Beschorner, Jun 3, 2009) # n= 73 : 13690660001489478323241016541 (Beschorner, Jun 23, 2009) # n= 73 : 73217186722304906672240690481087145451 (Beschorner, Jun 23, 2009) # n= 82 : 8659219711420743750586260993832324661347220077 (Backstrom, Aug 8, 2009) # n= 87 : 14146307745966763502258887293091600411229551 (Beschorner, Jun 23, 2009) # n= 92 : 8604516226265506535169170176856954619649416039818073149 (Backstrom, Aug 8, 2009) # n= 93 : 767196781884782610143036919530629 (Beschorner, Jun 23, 2009) # n= 93 : 850289358941514501711990362784605185976551 (Backstrom, Sep 15, 2009) # n= 98 : 4504449282437283674700311444045365206432627613517682375791201263 (Backstrom, Sep 6, 2009) # n=101 : 130061551347692571630584408611453717 (Beschorner, Sep 6, 2010) # n=104 : 56935929932470255024753741561678098938151208796429461750529 (Backstrom, Sep 6, 2009) # n=106 : 6763802971222504709316120140333669645192663730898763720305763350110960724901 (Backstrom, Sep 6, 2009) # n=110 : 2000889798963163344981037437763961 (Beschorner, Jun 3, 2009) # n=112 : 273519241720601820732461313550655948622042392146988125176962354011889 (Backstrom, Sep 6, 2009) # n=118 : 255464630569917750753690834340793 (Beschorner, Jun 3, 2009) # n=118 : 11625138934254920848585005449488582079 (Beschorner, Jun 3, 2009) # n=122 : 11935635852897844663728057682156313 (Beschorner, Jun 23, 2009) # n=122 : 257873679324906402511171336407825202072209772982309 (Backstrom, Sep 5, 2009) # n=123L: 27707424072239881377738814368508108152071588857084945092353267501341125020797434851785361599451596318478836838646133 (Ibusuki, Dec 7, 2009) # n=123M: 472998569344464581564138334317528519191363 (Ibusuki, Dec 7, 2009) # n=130 : 413810058286896588970342805618191820041 (Beschorner, Jun 3, 2009) # n=130 : 609091333367611290205294955503416367013779561181 (Backstrom, Sep 5, 2009) # n=277 : 382656434467879338329243941898053968757 (Beschorner, Dec 22, 2011) # n=283 : 1747399036136094800856463070491 (Beschorner, Nov 25, 2011) # 1 2 2 2 p3 2 2 3 5 p2 3 31 p6 4 2 p7 5 6581 p10 6 3 37 p5 7 274177 8612731 p8 8 2 1601 2617 p7 9 163 17137 794557 p8 10 5 11 19681 p8 11 23 105337 p27 12 13 13 26113 p7 13 599 19423717 p30 14 p20 15 61 p25 16 2 17 21005041 92089169 p10 17 4407674279922248229422681 p29 18 3 19 199 1423 3511 p10 19 14975383 3999808221302754705433429 p28 20 735243281 p18 21 43 71443 3994909941609553 p18 22 p34 23 139 165602531 p63 24 313 7873 p21 25 57901 p62 26 12611 205453 4923204521 p21 27 1802964637 15520484624592069289 p32 28 29 p39 29 59 6323 99146477 146688613 214062689 7555416914867 p50 30 151 241 212881 p17 31 373 83437873487 19190124009277292831326691599 p58 32 2 97 85039622161234721 p34 33 60161641 34069257223 81714468667185257509 p28 34 409 6733 8211919 9872921 202695013 p25 35 9311 471708091 6885227231 4833805309621 p45 36 73 757 37441 p31 37 223 119659 13862153009 32754845479 35729328022691690406689 p69 38 761 10831 p53 39 119107 p75 40 p53 41L 83 172911437987 1857540483891161 750617919112136087 p20 41M 17467 27277301 p55 42 211 337 12097 2088913 940169749 p16 43 173 947 3011 9461 2935530787484524236888289551907823507298455413 p81 44 10644041 4977193057 1054002495701 p38 45 92251 2718673651 p65 46 47 106018874533272821 p54 47 789022277 9192297836460111683 7049366765068865648167 1333233395478389471632627 p79 48 1777 13652392040020519920817 p28 49 1715642293 972129700092227505542218704328707173 13909044039327741377358908698025425231 p57 50 5 701 916451 37151111676751 1347929093914951 p28 51 103 307 107771374916491623383328086165500335373 p64 52 53 157 186629 1042696548869 3373786244005966042229 p37 53 107 93237071 1619104489257838954456318958054291593 p126 54 3 12043 215353 557573469283226863 p32 55 3437501 762136541 48911541361 105717370001 6881995447377565351 1042921296079121006228570885953541 p44 56 113 50513 14301953 34248556341393946525664006513 p37 57 177321059854327 62501714258875524319732769129473 p73 58 92229786863 p82 59 9677 139241 p183 60 202021 2964336292235225461 p30 61 733 460850113211921 13779276452208986936089 p159 62 311 2357 5953 12959 14850873517 p76 63 127 7226630658273853 320562057285872681141129245920139703779 p63 64 2 83286913 1389773047297 39726928643380599735553 p63 65 131 16901 34061 42641 3989660905231 71461983067411 674748031929056212392851 183829661603707767928523295785574646055161 p52 66 331 49369 13286461 p52 67 1877 8746961721843793256402797638515239568371 31254348730897293399139660867891857560197 p135 68 2199121 p100 69 81283 1904968184434936124789970180632779 14364968172046385806763985037022244817 p70 70 71 98116486822442925201481124984812410911 p40 71 569 853 c226 72 1153 3952873 58512273298273 1737880883275281838285863169 p29 73 877 1753 13690660001489478323241016541 73217186722304906672240690481087145451 p166 74 249264487 21208647684143 16160175129040234862810017 p72 75 82051 354301 p122 76 229 72998801020477273 4411139591152759318232136557 p73 77 390059083520204712231468324393151 c166 78 79 28081 81043 1165789 167580452443 1655313482565601 p36 79 15959 1681279 168478173124361 p233 80 15761 16481 857201 3918401 8973521 249367778596561 108931219486278581666697281 p38 81 487 4051 5023 126199 806761 4291219 p151 82 58295857094023369349 8659219711420743750586260993832324661347220077 p67 83 4622119398214192340579 c250 84 1009 406981 118020229993 993796052761 28874483724893941 p32 85 c212 86 29671 15347303 21217696968977 p114 87 1696385085254616798277 14146307745966763502258887293091600411229551 p121 88 89 353 44089 2575078001 666133916977 2404842243673 37113373858151257393 p70 89 156641 140208892141621 372610250944161968428213958207092099937 c233 90 207541 5554148581 4014203952061 p52 91 106033571358443 941963937328773764497 3947018867275253468520641 c179 92 53453 34512652352809 98519727367058017 8604516226265506535169170176856954619649416039818073149 p56 93 31 1117 51191106194968281463 767196781884782610143036919530629 850289358941514501711990362784605185976551 p100 94 652991755561619 959412295714049 p123 95 225721 232271201 34736122621 1689970772471 p202 96 291649 p101 97 8731 c314 98 197 50452361 4504449282437283674700311444045365206432627613517682375791201263 p66 99 12277 102367 448867 2618014252645611304057 18468143342062965027503161589323 c131 100 101 401 520943807629885310217537301 49230307783242999708854545591243466556756701 p58 101 30246269 9393071509 130061551347692571630584408611453717 196795885698270955375385885818930119209 p240 102 2143 16280833 p96 103 1250170458811 3075649733473 p313 104 521 18105303217 1783216784926301828400961 56935929932470255024753741561678098938151208796429461750529 p63 105 1527541 109246412731 c142 106 1061 15817639 6763802971222504709316120140333669645192663730898763720305763350110960724901 p86 107 1499 3374245079502816498543492849097 c317 108 109 8921228761 p107 109 1091 483936239 83843027347835641 c329 110 11 991 2311 94664344748339467533961 2000889798963163344981037437763961 p69 111 c238 112 2017 141714721 273519241720601820732461313550655948622042392146988125176962354011889 p79 113 20608037 989663675568928687592663133247487340174599 c321 114 11059 1493971 76009547197 31291933827304035060879721 p73 115 461 3911 18401 6299926781 88060083209771 c257 116 5880737 1875405757 4803466621 115689661013677 18277100665655295386951665081 p117 117 12637 8931313 53251551300772073060839 c205 118 151893377 255464630569917750753690834340793 11625138934254920848585005449488582079 p114 119 225149 c312 120 107712831001 64162234150921 1247651452217881 p66 121 7543141 1220475999227 9766387400019911 93866038282770073 c312 122 4637 7321 27774630899 315175574173571 2223589641422172371 11935635852897844663728057682156313 257873679324906402511171336407825202072209772982309 p63 123L 41155752238535677 p116 123M 739 4323869140758069057583 472998569344464581564138334317528519191363 p67 124 98953 615413 512132069592729526970893 p164 125 40869985880602044486724501 c305 126 883 544403841572622686717791 p93 127 p417 128 2 3329 21121 1111169 c198 129 119971 259033 3424177 10099669 91957059612315570090289 c231 130 413810058286896588970342805618191820041 609091333367611290205294955503416367013779561181 p73 131 787 5503 c423 132 18072799265333209 29158302028163546587262101 11137402784468133091846800368867713 p57 133 7569031 c350 134 67 269 393961 c209 135 271 541 811 452521 266737591 133553308411 330690851371 24793919286855947502772587144571 p162 136 137 67049 144161 34648214438001641 83012009203000521337 c163 137 71789 119191 441908190146892187 c422 138 277 1228980913064645071 2008198457501596505881 p104 139 4929442943748929 c441 140 2521 1310261 3627401 12136741 5899149761 750821977921 467394019707668057949108862601 p85 141 283 1121257714092169 c287 142 39619 61498724198888937052993 c204 143 859 310097546903 1636627212793 4126745737973 1099955105306773 25065016196920326875449631 c317 144 19697810700451369393 p140 145 17981 4653951399195215501 25810017062911800065111024636345545591 c310 146 9199 c234 147 822726068878603 155079772486264080673 25048627107372013953028453 c217 148 149 2603813137 c227 149 1193 107593332101 23876631219886564530247 4027954749443223205207903513 c425 150 1951 2851 68098501 p118 151 2417 7229946712336439655199 p471 152 2364361 14133114499337 6535462976606806291737931513 c191 153 613 c315 154 151537 4178021 4613934087533216293 3289446811645890677126096921863 p138 155 131764571 11198737979131 8761099092755367271870073725591 c345 156 13 1058773 c152 157 4397 57149 310861 1399499 51092147959 106579319655974846647 c465 158 238897 2532109 215862332642727547883 p226 159 5215201 p337 160 4692641 20129798081 c195 161 1289 400247 1930864922309 2000657891653 p403 162 3 21260781971910146881 c159 163 9781 48003827 68691315044753 c510 164 c265 165 3631 81181 6729691 580672291 2916623047520340167791 c219 166 167 499 17597 71713 c257 167 15031 3713747 22889689 3337805982627643310279 166519401386830117316491 c486 168 764233 p153 169 c516 170 8981101 3615034531 9176342847461 18644052257101 25939073190666188723179811 p144 171 7867 61594266007 438062308579873 3710573465213107 c312 172 54869 37231438949847303341 c254 173 33563 30194402132361105782268923891507759291 c527 174 349 4003 54631651 759485989 9172215006277532749 c144 175 c397 176 48337291753242667649 c245 177 19996716993785750062381 574150863309339395029749988518061 c329 178 179 9299902066673 3375577537766388749 6038392642501476110225588693 c230 179 359 4297 91291 155076850304939 c563 180 181 95324097232261 2631070999620854497261 427111299777105870599161 43420147424053269079093424291521 p66 181 c595 182 547 2003 217782543707 669052243393717 5518496071353539 c190 183 367 28183 73500487 c382 184 78052433 4677490704407586476474861942076353 p250 185 1481 31476293456367191 401121856274176272491 c436 186 6322699 11139837601 2720005538527 1366381949246439739 c151 187 24842203 57609893492464303 6982834858270773488868278123 c477 188 233692839543613 1298439313003544967313 c269 189 379 402949 1458665713 40378276372867927006043085787 c311 190 191 57571 2428771 c225 191 244481 1471871213 27879431032883 c600 192 193 84481 c205 193 55514992079 7598968900043951 c608 194 389 8230389876572083839852167343807751 c281 195 1860279331 1367300611984711 c293 196 2549 3288285986947034090056983676741 c244 197 1414067 10708921 17556381100631 3250380226899700919 c603 198 2179 23563 83294882626531473019 52002435593843338870392027361219 p139 199 26833717997 c644 200 4944254503590601 545973694701580713848057201 c222 201 1609 2011 220699 c425 202 476317 507858263837759 430320316700221499 211150659317902853235719 c269 203 8933 c551 204 12037 16729 67428364218094568354989 p181 205L 1231 c262 205M 18010891 26650355471 c247 206 2267 160681 5479337557 4495664943793 671709175918259 80987815229396917 291166059893390866619101 7435678531321819425218869388731817 p217 207 3313 30637 584961719822720658343 c408 208 279137 740639605782961 p297 209 419 431377 11449139131 82820713203779 c563 210 10501 38155111 421429471 1338284064192935371 349607024390799664651 141706571011601949696307332201171661 p65 211 c694 212 29197277 523662292649 142783499484144193 1156128877133965969162793 c284 213 3851662813 155714413759213 1746285400892819495004977419 c412 214 643 857 57139 389674099 4500730310366803 264465584161039621 c298 215 431 1291 37081625988461071 424115896996721440178581 93824268937210500655311386791 126430331248070044040294320381 c451 216 433 80841889 387094681 2285604278173430281 358633978050640103454769417 p174 217 1303 2482629262859327 130958958993938683197779254213 c547 218 31895363 732681791013135837681593571402321781 p314 219 87311759764261 8308458365324516719 7599196086381200262529018203583 c412 220 881 42529547941 26294867728141 c238 221 443 216827488344403 c618 222 37 4663 c233 223 15392353 c727 224 449 673 3880801 2972699206820641416657988513 c278 225 c397 226 227 2939 335918491 141886158587 c345 227 546617 90395941 29733363007 c723 228 57804288469 254158156754963824982432413 p201 229 26672089 31822757 c739 230 691 17866171 c281 231 10627 643567 328224401255728226173 c367 232 233 4177 66787825217826209953 p345 233 467 1399 1703231 c755 234 18253 39079 221635239460815980135467 c206 235 941 1322739331 c596 236 313409 5765334363877859677 25381350823861011157 c340 237 10895202682427233 c500 238 239 12817094921 p305 239 195242447 15708418879 167830304595521 19333642234947609527633 c732 240 1201 6481 21841 9020360003186245549558632550561 c170 241 c793 242 78510544019604983745424542149 c335 243 306877411 c527 244 6729146681 125496103579355417221 4556949963385727608825487392213 c336 245 491 1471 508106118478446351467894940079291 c517 246 305680093 289820083321 p245 247 34691011878758073761630480033 c685 248 p397 249 1993 730935907035577 c524 250 5 751 180258122286097001 c310 251 251 8640938612271713419058587515103199 p790 252 271657 5018833 26988601028761 33300146163036843255926773235156221 p178 253 23 262109 c720 254 70867 6847632087031 c399 255 1021 11897791 271829377291 c402 256 2 257 15572737 24409864107441160961 c394 257 3227921 1887930739 3717074421970799237681 c809 258 1549 69606853 70401939493261 468251568356952577 c235 259 c714 260 30653290043221 9847002609136084227567711146441 c273 261 523 111187 9132109687 259240615443848323081 c517 262 263 55807 4394035135141 43379485111583 57729956040166859 c380 263 1579 5299674769917466176637997329 4648170815080812511527205981757 c804 264 33722373169 4054601057399377 c239 265 188681 9452021 177102630260523056342290091 9541307125910415765367134641 p621 266 18089 2225586091 9119675671 364993975397284358655097 c310 267 8011 239233 6638689 1266010451083567383001 c545 268 360193 c431 269 529527505794229 493196937481036753543 834563519373827352073411 c826 270 p238 271 18535859 25238231 10767627813703 589329459054939865818858019 c838 272 17 183329 1377137 205126984129 p399 273 2731 8737 c469 274 c450 275 4951 470682301 18313463851 217316146301 3760222293704251 355442353024652274960732545701 p582 276 1933 3054769 20231104363417 26267076758888170948075237 p243 277 1109 1663 7757 409961 807733 70285981 205738677043079901991869191 382656434467879338329243941898053968757 c818 278 c456 279 146197 882199 14882977 495565381 12536486626025469781 c549 280 281 26321 245561 c305 281 2448073 11126477 193965740741 26950751906802942624048641 c875 282 397494511 22159576357 4053001618272253337455496083021 p255 283 1699 42451 7850375287 19182213516733 679918450467834857 1747399036136094800856463070491 c853 284 2557 492441517 13741366129 c441 285 41611 447959581 c463 286 50155435839367 102933726573113424449157650383 c354 287L 133169 4060897710150664610073659 c367 287M 121399043206518156492340649 c371 288 2076657082146040199706324001 c290 289 20231 768853262458354116721 c874 290 3191 9533171 3004228986664285561 2944211823053795705046746702551 c311 291 140209652593 c624 292 293 386970715115477 c459 293 3517 69149 2100248143787 c944 294 110774203 206440366846840393 c253 295 31143289241 p756 296 433049 3186248245454848486579393 p446 297 c595 298 761689 1355660797487 8991389424701009 225825708056259437943314863 c429 299 7177 4153111 902056035741674212176727 2017253480762753838879108017 c811 300 5101 44269801 3394103667301 61542053105660276594752599545101 c209 330 661 1321 58901835631 40614759375108991132831 c225 369L 3199119717709 p384 369M 23522200201 c386 451L 993103 6342405409886345603 c636 451M 27061 c657 533L 13859 c789 533M 127921 170314843453 245897898803311 c763 615L c529 615M 3691 156882754119751200451 1221546649561427275351 c484 2009L 4019 10496569567920829 p2755 2009M 38462609865751 c2761 4018 843781 353406032664378812329 c5523