Mathematik für das Ludwigsgymnasium Straubing
von Alfred Reich
12. Dezember 2011
Jahrgangsstufe 5
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Auf wie viele Arten kann man einen Würfel mit zwei Farben färben?
Jahrgangsstufe 7
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Eine anspruchsvolle (?)
Aufgabe.
Jahrgangsstufe 10
Jahrgangsstufe 11
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Eine Betrachtung gewisser gebrochener
Funktionen, bei denen der Zähler fast ein Vielfaches des Nenners
ist.
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Drehen des Graphen
einer einfachen Exponentialfunktion.
Jahrgangsstufe 12
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Ein erster Blick auf die Begriffe
Flachpunkt, Wendepunkt und Terrassenpunkt eines Graphen.
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Der Graph einer ganzrationalen Funktion vom Grad 5 kann drei verschiedene
Wendepunkte haben. Diese drei Wendepunkte können auf einer Geraden liegen.
Ein Beispiel.
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Tiefpunkte, Hochpunkte, Wendepunkte und Terrassenpunkte sind besondere Punkte
des Graphen einer Funktion. Woran sich diese besonderen Punkte erkennen lassen,
ist hier
zusammengestellt.
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Eine Diskussion der durch f_a(x) =
(ax−1)e^ax gegebenen Funktionenschar, bei der wir der
Übersichtlichkeit wegen nur positive Werte für den Parameter a
zulassen.
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Ein erstes Beispiel für
die Berechnung des Inhalts des vom Graphen einer Funktion und der x-Achse
eingeschlossenen Flächenstücks.
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Das bestimmte Integral lässt sich als Flächenbilanz deuten. Ein
Beispiel.
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Funktionen mit stetig
hebbarer Definitionslücke.
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Die Berechnung
des Inhalts eines von zwei Funktionsgraphen berandeten Flächenstücks.
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Eine Erweiterung
des Flächenbegriffs, veranschaulicht an Hand von drei Beispielen - auch unter Verwendung der Gammafunktion.
Jahrgangsstufe 13